蒙提霍尔问题

蒙提霍尔问题因其与蒙提·霍尔主持的电视游戏节目Let's Make a Deal的相似性而得名。问题陈述如下。假设一个房间里有三扇门。两扇门后是山羊，第三扇门后是一辆闪亮的新车。你被要求选择一扇门，并且会赢得门后的任何东西。假设你选择 1 号门。然而，在门打开之前，知道门后是什么的人（蒙提·霍尔）打开了另外两扇门中的一扇，露出一只山羊，并询问你是否希望将你的选择更改为第三扇门（即，你没有选择且他没有打开的门）。蒙提霍尔问题是决定你是否应该这样做。

正确的答案是，你确实应该换。如果你不换，你赢得汽车的期望概率是 1/3，因为无论你最初是否选择了正确的门，蒙提都会向你展示一扇门后是山羊的门。但是，在蒙提为你排除了一扇门之后，你坚持最初的选择显然不会将你赢得胜利的机会提高到高于 1/3。但是，如果你现在换门，你将有 2/3 的机会赢得汽车（尽管这似乎违反直觉）。

		获胜概率
选择	坚持	1/3
选择	更换	2/3

电视犯罪剧数字追凶第一季的剧集“追捕”（2005 年）提到了蒙提霍尔问题。

这个问题可以推广到四扇门，如下所示。让一扇门藏着汽车，其他三扇门后是山羊。选择一扇门 。然后主持人将打开一扇不是获胜者的门，并给你更换选择的选项。将你的新选择（如果你不更换，它可能与 相同）称为 。然后主持人将打开第二扇不是获胜者的门，你必须决定对于选择 ，你是想坚持 还是更换到剩下的门。下面显示了四种可能策略的获胜概率。

			获胜概率
选择	坚持	坚持	2/8
选择	更换	坚持	3/8
选择	坚持	更换	6/8
选择	更换	更换	5/8

上述结果是 阶段蒙提霍尔问题的最佳策略的特征：坚持到最后选择，然后更换。