莫比乌斯问题

设 为自由阿贝尔半群，其中 是单位元，并设 为莫比乌斯函数。在半群的元素上定义 ，类似于 的定义（如同如果 在 是 个不同素数的乘积时为 ），通过将半群的生成元视为素数。那么莫比乌斯问题询问是否以下性质

1. 蕴含 对于 ，其中 具有线性顺序 ,

2. 对于所有 ,

蕴含

对于所有 。非正式地，这个问题询问“正整数上的乘法规则是否由莫比乌斯函数的值以及乘法尊重顺序的性质唯一确定？”

已知对于所有 ，如果 对于所有 成立，则问题为真 (Flath and Zulauf 1995)。