Map Germ

考虑一个映射 在局部区域的行为，通过选择一个点 和一个开邻域 使得 。现在考虑所有映射的集合 通过引入一个等价关系，可以将这些映射进行分类。给定两个映射 和 ，如果存在一个 邻域 of 使得 和 以及限制 与 重合，则记作 。这些等价类被称为映射胚，成员被称为胚的代表。由此可知 ，因此通常将胚记作 ，其中 。

考虑一个映射胚 ，它是在原点附近的小邻域内一致的映射的等价类。微分同胚的胚 的群记为 ，而 记为 。这些分别给出了源和目标的坐标变换。

用 表示所有解析映射胚 的空间。群 以标准方式作用于 。设 ，，和 。则 。

在此作用下的轨道是

如果 且 ，则 对于某些 和 成立。这与 相同，并且意味着以上图表是可交换的。在这种情况下， 和 被称为作为映射胚是 -等价的。