看与说序列

以整数序列开始，序列从一个数字开始，其中下一项通过描述前一项获得。从 1 开始，该序列将被定义为“1，一个 1，两个 1，一个 2 一个 1”等等，结果是 1, 11, 21, 1211, 111221, .... 类似地，如果序列以数字开始，其中，则得到 , 1, 111, 311, 13211, 111312211, 31131122211, 1321132132211, ..., 如下表所示。

	OEIS	序列
1	A005150	1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ...
2	A006751	2, 12, 1112, 3112, 132112, 1113122112, 311311222112, ...
3	A006715	3, 13, 1113, 3113, 132113, 1113122113, 311311222113, ...

对于的序列，第项的位数是 1, 2, 2, 4, 6, 6, 8, 10, 14, 20, 26, 34, 46, 62, ... (OEIS A005341)。类似地，对于 , 3, ... 的序列，第项的位数是 1, 2, 4, 4, 6, 10, 12, 14, 22, 26, ... (OEIS A022471)。这些序列渐近于，其中

			(1)
			(2)
			(3)

量被称为康威常数 (OEIS A014715)，令人惊讶的是，它由多项式的唯一正实根给出

(4)

其所有根如上所示。

事实上，这个常数比这更通用，适用于所有起始序列（即，甚至那些以任意起始数字开始的序列），除了 22 之外，这个结果来自宇宙学定理。康威发现，字符串有时可以分解为两个字符串的连接，这两个字符串的后代永远不会相互干扰。没有非平凡分裂的字符串称为“元素”，其他字符串称为“化合物”。据推测，每个不包含四个相同数字连续出现的 1、2 和 3 字符串最终会“衰变”成由 92 个特殊元素组成的化合物，这些元素以化学元素命名。

另请参阅

康威常数, 宇宙学定理, 游程编码

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参考文献

Conway, J. H. "放射性衰变的奇异而美妙的化学。" Eureka 46, 5-18, 1986.Conway, J. H. "放射性衰变的奇异而美妙的化学。" §5.11 在 通信与计算中的开放问题。 (编 T. M. Cover 和 B. Gopinath). New York: Springer-Verlag, 页. 173-188, 1987.Conway, J. H. 和 Guy, R. K. "看与说序列。" 在 数字之书。 New York: Springer-Verlag, 页. 208-209, 1996.Hilgemeier, M. "Die Gleichniszahlen-Reihe." Bild der Wissensch. 12, 194-196, 12月. 1986.Hilgemeier, M. "“一个隐喻适合所有”：康威放射性衰变的分形之旅。" 章. 7 在 Pickover, C. A. (编.). 分形视野：分形的未来应用。 New York: St. Martin's Press, 1996.Pickover, C. A. "放射性衰变。" 章. 55 在 数字奇观：数学、心灵和意义的冒险之旅。 Oxford, England: Oxford University Press, 页. 134-138, 2001.Sloane, N. J. A. 序列 A005150/M4780, A005341/M0321, A006715/M2965, 和 A006751/M2052 在 "整数序列在线百科全书" 中。Vardi, I. Mathematica 中的计算娱乐。 Reading, MA: Addison-Wesley, 页. 13-14, 1991.Wolfram, S. 一种新科学。 Champaign, IL: Wolfram Media, 页. 905, 2002.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

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韦斯坦, 埃里克·W. "看与说序列。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LookandSaySequence.html

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