线性相关向量

向量 , , ..., 是线性相关的，当且仅当存在标量 , , ..., ，不全为零，使得

(1)

如果不存在这样的标量，那么这些向量被称为线性无关的。为了满足线性相关的判据，

(2)

(3)

为了使这个矩阵方程有非平凡解，行列式必须为 0，因此向量线性相关如果

(4)

否则线性无关。

设 和 为 维向量。那么以下三个条件是等价的 (Gray 1997)。

1. 和 是线性相关的。

2. .

3. 矩阵 的秩小于 2。