主题
设 
为 
矩阵，其 
th 项为：如果 
整除 
则为 1，否则为 0。设 
为 
对角矩阵 
，其中 
是 欧拉函数。设 
为 
矩阵，其 
th 项为 最大公约数 
。那么 Le Paige 定理指出：
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其中 
表示 转置 (Le Paige 1878, Johnson 2003)。
作为推论，
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(Smith 1876, Johnson 2003)。对于 
, 2, ... 前几个值为 1, 1, 2, 4, 16, 32, 192, 768, ... (OEIS A001088)。
分解在初等数论中的应用。" Math. Mag. 76, 392-394, 2003.Le Paige, C. "Sur un théorème de M. Mansion." Nouv. Corresp. Math. 4, 176-178, 1878.Mansion, P. "On an Arithmetical Theorem of Professor Smith's." Messenger Math. 7, 81-82, 1877.Muir, T. 行列式理论专著，第 3 卷。 New York: Dover, 1960.Sloane, N. J. A. 序列 A001088，收录于“整数数列线上大全”。Smith, H. J. S. "论某个算术行列式的值。" Proc. London Math. Soc. 7, 208-212, 1876. 重印于 亨利·约翰·斯蒂芬·史密斯数学论文集，第 2 卷 (Ed. J. W. L. Glaisher)。 Oxford, England: Clarendon Press, pp. 161-165, 1894.Weisstein, Eric W. “Le Paige 定理。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LePaigesTheorem.html