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库默尔定理


恒等式

 _2F_1(x,-x;x+n+1;-1)=(Gamma(x+n+1)Gamma(1/2n+1))/(Gamma(x+1/2n+1)Gamma(n+1)),

或等价地

 _2F_1(alpha,beta;1+alpha-beta;-1)=(Gamma(1+alpha-beta)Gamma(1+1/2alpha))/(Gamma(1+alpha)Gamma(1+1/2alpha-beta)),

其中 _2F_1(a,b;c;z) 是一个 超几何函数,而 Gamma(z)伽玛函数。这个公式最早由库默尔 (1836, p. 53) 提出。


另请参阅

Saalschütz 定理

使用 探索

参考文献

Bailey, W. N. "库默尔定理。" §2.3 in 广义超几何级数。 英国剑桥:剑桥大学出版社,pp. 9-10, 1935。库默尔,E. E. "关于超几何级数。" J. für Math. 15, 39-83, 1836.

在 上被引用

库默尔定理

请引用为

韦斯坦因,埃里克·W. "库默尔定理。" 来自 --一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/KummersTheorem.html

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