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Kappa 曲线


KappaCurve

也称为 Gutschoven 曲线的曲线,最初由 G. van Gutschoven 大约在 1662 年研究(MacTutor 档案馆)。牛顿也研究过它,几年后,约翰·伯努利也研究了它。它由笛卡尔方程给出

 (x^2+y^2)y^2=a^2x^2,
(1)

极坐标方程

 r=acottheta,
(2)

参数方程

x=acostcott
(3)
y=acost.
(4)

曲率切线角由下式给出

kappa(theta)=(3csc^2theta-1)/(a(cot^2theta+csc^4theta)^(3/2))
(5)
phi(theta)=-tan^(-1)(costhetasintheta).
(6)

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Lawrence, J. D. 特殊平面曲线目录。 纽约:Dover,第 136 页和 139-141 页,1972 年。MacTutor 数学史档案馆。“Kappa 曲线。” http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Kappa.html

在 Wolfram|Alpha 上引用

Kappa 曲线

以此引用

Weisstein, Eric W. “Kappa 曲线。” 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/KappaCurve.html

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