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Jonquière关系


Jonquière关系,有时也拼写为“Joncquière's relation”(Erdélyi et al. 1981, p. 31),指出

 Li_s(z)+e^(piis)Li_s(1/z)=((2pi)^se^(ipis/2))/(Gamma(s))zeta(1-s,(lnz)/(2pii))

Erdélyi et al. (1981, p. 31),其中 Li_s(z) 是一个 多重对数Gamma(s)伽玛函数,并且 zeta(s,w)赫尔维茨 zeta 函数,并且 z 不是实区间 [0,1] 的成员。

在复平面上处处成立的恒等式的最通用形式是

 Li_s(z)=(ipi)/(Gamma(s))(1-sqrt((z-1)/z)sqrt(z/(z-1)))ln^(s-1)z+(e^(ipis/2)(2pi)^s)/(Gamma(s))zeta(1-s,(lnz)/(2pii))-e^(ipis)Li_s(1/z).

参见

多重对数

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参考文献

Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; and Tricomi, F. G. 高等超越函数,第 1 卷。 New York: Krieger, p. 31, 1981.Jonquière, A. "关于级数的注释 sum_(n=1)^(n=infty)(x^n)/(n^s)." Bull. Soc. Math. France 17, 142-152, 1889.Sondow, J. and Hadjicostas, P. "广义欧拉-常数函数 gamma(z) 和 Somos 二次递归常数的推广。" 16 Oct 2006. http://arxiv.org/abs/math.CA/0610499.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Jonquière关系

请引用为

Weisstein, Eric W. "Jonquière关系。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/JonquieresRelation.html

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