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Jensen定理


至少有三个定理被称为 Jensen定理。

第一个定理指出,对于一个固定的向量 v=(v_1,...,v_m),函数

 |v|_p=(sum_(i=1)^m|v_i|^p)^(1/p)

p 的一个递减函数 (Cheney 1999)。

JensensTheorem

第二个定理指出,如果 P(z) 是一个非恒定的实多项式,那么 P^'(z) 的所有非实零点都位于由 P(z) 的所有共轭非实零点确定的 Jensen 圆盘 内 (Walsh 1955, 1961; Householder 1970; Trott 2004, p. 22)。这个定理是 卢卡斯根定理 的一个改进。

第三个定理考虑 f(z) 是一个在整个圆盘 {|z|<=R} 上定义和解析的函数,并假设 f(z) 在边界圆 |z|=R 上没有零点,并且在圆盘内部它有零点 z_1, z_2, ..., z_n (其中阶数为 k 的零点在列表中被包含 k 次,并且 f(0)!=0)。那么

 ln|f(0)R/(z_1)R/(z_2)...R/(z_n)|=1/(2pi)int_0^(2pi)ln|f(Re^(itheta))|dtheta

(Edwards 2001, p. 40)。


另请参阅

高斯根定理, 卢卡斯根定理

此条目由 Ronald M. Aarts 贡献

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参考文献

Cheney, E. W. 逼近理论导论,第二版 Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1999.Edwards, H. M. "Jensen定理。" §2.2 in 黎曼 Zeta 函数 New York: Dover, pp. 40-41, 2001.Householder, A. S. 单非线性方程的数值处理 New York: McGraw-Hill, 1970.Rahman, Q. I. and Schmeisser, G. 多项式解析理论 Oxford, England: Oxford University Press, 2002.Trott, M. Mathematica 编程指南 New York: Springer-Verlag, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/.Walsh, J. L. "关于多项式导数零点的 Jensen 定理的推广。" Amer. Math. Monthly 62, 91-93, 1955.Walsh, J. L. "关于多项式导数零点的 Jensen 定理的新推广。" Amer. Math. Monthly 68, 978-983, 1961.

在 Wolfram|Alpha 上引用

Jensen定理

请引用为

Aarts, Ronald M. "Jensen定理。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源,由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/JensensTheorem.html

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