吉普车问题

最大化吉普车使用给定数量的燃料可以深入沙漠的距离。吉普车可以向前行驶，卸下一些燃料，然后使用油箱中剩余的燃料返回基地。在基地，它可以重新加油并再次出发。当它到达之前储存的燃料时，它可以使用这些燃料部分加满油箱。这个问题也被称为探索问题（Ball and Coxeter 1987）。

给定 （其中 ）桶燃料在沙漠边缘，以及一辆能够装载一桶燃料的吉普车（并且可以沿途在容器中储存燃料），可以行驶的最大单程距离（假设吉普车每消耗一桶燃料行驶一个单位距离）是

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其中 是欧拉-马歇罗尼常数，而 是多伽玛函数。

例如，只有 桶燃料的吉普车可以行驶的最远距离显然是 1 单位。然而，对于 桶燃料，通过将第一个油桶加满吉普车油箱，行驶 1/3 单位距离，在那里储存 1/3 桶燃料，然后用剩余 1/3 油箱的燃料返回基地来实现最大距离。在基地，油箱用第二个油桶加满。然后吉普车行驶 1/3 单位距离（消耗 1/3 桶燃料），使用储存在那里的 1/3 桶燃料重新加满油箱，并以满油箱继续行驶额外的 1 单位距离，总距离为 4/3。对于 , 2, ... 桶燃料的解是 1, 4/3, 23/15, 176/105, 563/315, ...，也可以写成 ，其中

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（OEIS A025550 和 A025547）。