主题
Search

Jackson-Slater 恒等式

DOWNLOAD Mathematica Notebook下载 Wolfram Notebook

Jackson-Slater 恒等式是由 q-级数 恒等式，属于 Rogers-Ramanujan 型，由下式给出：

sum_(k=0)^(infty)(q^(2k^2))/((q)_(2k))=((q,q^7,q^8;q^8)_infty(q^6,q^(10);q^(16))_infty)/((q)_infty)
(1)
=(f(q^3,q^5))/(f(-q^2))
(2)
=1+q^2+q^3+2q^4+2q^5+3q^6+3q^6+5q^7+...
(3)

(OEIS A069910; Leininger 和 Milne 1999), 其中 (a^i,b^j,...,a^p;q)_infty 是扩展的 q-级数 符号，而 f(a,b) 是 拉马努金 theta 函数。

所讨论的恒等式实际上最早由 Jackson (1928) 发表，以略微伪装的形式作为其论文第 170 页上的第五个等式，尽管这个恒等式的早期出现并不为人所知。它因 Slater (1952) 的恒等式集合中的第 39 个（和 83 个）等式而广为人知。

另请参阅

q-级数, Rogers-Ramanujan 恒等式

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Jackson, F. H. "欧拉变换对幂级数推广的例子 (Examples of a Generalization of Euler's Transformation for Power Series)." Messenger Math. 57, 169-187, 1928.Leininger, V. E. 和 Milne, S. C. "eta 函数恒等式的一些新的无限族 (Some New Infinite Families of eta-Function Identities)." Methods Appl. Anal. 6, 225-248, 1999.Mc Laughlin, J.; Sills, A. V.; 和 Zimmer, P. "动态综述 DS15：Rogers-Ramanujan-Slater 型恒等式 (Dynamic Survey DS15: Rogers-Ramanujan-Slater Type Identities)." Electronic J. Combinatorics, DS15, 1-59, 2008 年 5 月 31 日. http://www.combinatorics.org/Surveys/ds15.pdf.Slater, L. J. "Rogers-Ramanujan 型的更多恒等式 (Further Identities of the Rogers-Ramanujan Type)." Proc. London Math. Soc. Ser. 2 54, 147-167, 1952.Sloane, N. J. A. 整数序列在线百科全书中的序列 A069910 (Sequence A069910 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.")."

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Jackson-Slater 恒等式

请引用为

Weisstein, Eric W. "Jackson-Slater 恒等式 (Jackson-Slater Identity)." 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源 (A Wolfram Web Resource). https://mathworld.net.cn/Jackson-SlaterIdentity.html

主题分类