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对合


周期为 2 的线性变换。由于线性变换具有以下形式:

 lambda^'=(alphalambda+beta)/(gammalambda+delta),
(1)

第二次应用变换得到

 lambda^('')=(alphalambda^'+beta)/(gammalambda^'+delta)=((alpha^2+betagamma)lambda+beta(alpha+delta))/((alpha+delta)gammalambda+betagamma+delta^2).
(2)

对于对合,lambda^('')=lambda,因此

 gamma(alpha+delta)lambda^2+(delta^2-alpha^2)lambda-(alpha+delta)beta=0.
(3)

由于每个系数必须单独消失

gamma(alpha+delta)=0
(4)
delta^2-alpha^2=0
(5)
beta(alpha+delta)=0.
(6)

方程 (5) 要求 delta=+/-alpha。依次取 delta=alpha,要求 gamma=beta=0,得到 lambda=lambda^',即恒等映射,而取 delta=-alpha 得到 delta=-alpha,因此

 lambda^'=(alphalambda+beta)/(gammalambda-alpha),
(7)

这是一般形式的线对合


另请参阅

交比, 线对合

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参考文献

Woods, F. S. 高等几何:解析几何高级方法导论。 New York: Dover, pp. 14-15, 1961.

在 上引用

对合

请引用为

Weisstein, Eric W. "对合。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Involutory.html

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