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积分因子

积分因子是一个函数，常微分方程可以乘以该函数以使其可积。例如，一阶线性常微分方程类型

(dy)/(dx)+p(x)y(x)=q(x),
(1)

其中 p 和 q 是给定的连续函数，可以通过令 v(x) 为一个函数使其可积，使得

v(x)=intp(x)dx
(2)

并且

(dv(x))/(dx)=p(x).
(3)

那么 e^(v(x)) 将是积分因子，乘以 y(x) 得到表达式

d/(dx)[e^(v(x))y(x)]=e^(v(x))[(dy(x))/(dx)+p(x)y(x)]
(4)
=e^(v(x))q(x)
(5)

使用乘积法则。然后对 x 积分两边得到解

y(x)=e^(-v(x))inte^(v(x))q(x)dx.
(6)

另请参阅

一阶常微分方程, 常微分方程

此条目由 Joakim Munkhammar 贡献

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参考文献

Adams, R. A. 微积分：完整教程，第 4 版。 Reading, MA: Addison Wesley, 1999.Morse, P. M. 和 Feshbach, H. 理论物理方法，第一部分。 New York: McGraw-Hill, pp. 526-529, 1953.

在 Wolfram|Alpha 中引用

积分因子

请引用为

Munkhammar, Joakim. "积分因子。" 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/IntegratingFactor.html

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