超函数

超函数，由佐藤幹夫于 1958 年发现，定义为一对由边界 分隔的全纯函数 。如果 被认为是实线上的一个线段，那么 f 定义在边界下方的开区域 上，而 g 定义在边界上方的开区域 上。定义在 gamma 上的超函数 是跨越边界从 到 的“跳跃”。

这个 对构成全纯函数对 的等价类，其中 是定义在由 和 组成的开区域 上的全纯函数。

可以证明超函数满足

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超函数之间没有一般的乘积，但是超函数与全纯函数 的乘积可以表示为

(3)

一个标准的全纯函数 也可以定义为超函数，

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Heaviside 阶跃函数 和 delta 函数 可以定义为超函数

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