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霍恩定理

令

X={x_1>=x_2>=...>=x_n|x_i in R}
(1)

且

Y={y_1>=y_2>=...>=y_n|y_i in R}.
(2)

那么存在一个 n×n 埃尔米特矩阵，其特征值为 X，对角元素为 Y，当且仅当

sum_(i=1)^t(x_i-y_i)>=0
(3)

对于所有 1<=t<=n 且当 t=n 时等号成立。该定理有时也称为舒尔定理。

另请参阅

埃尔米特矩阵, 控制化, 随机矩阵

此条目由 Fred Manby 贡献

使用 探索

参考文献

Horn, A. "Doubly Stochastic Matrices and the Diagonal of a Rotation Matrix." Amer. J. Math. 76, 620-630, 1954.Lieb, E. H. "Variational Principle for Many-Fermion Systems." Phys. Rev. Lett. 46, 457-459, 1981.

在 中被引用

霍恩定理

引用为

Manby, Fred. "霍恩定理。" 来自 ——Wolfram 网络资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/HornsTheorem.html

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