同伦等价

如果存在连续映射 和 ，使得组合 与 同伦于 在 上的恒等映射，并且使得 与 同伦，则两个拓扑空间 和 是同伦等价的。每个映射 和 都称为同伦等价，而 被称为 的同伦逆（反之亦然）。

人们应该将同伦等价的空间视为可以彼此连续形变的空间。

当然，任何同胚 都是同伦等价，其同伦逆为 ，但反之不一定成立。

有些空间，例如任何 球 ，可以连续形变为一个点。具有此属性的空间称为可收缩的，精确的定义是 与一个点同伦等价。事实上，空间 是可收缩的，当且仅当恒等映射 是零伦的，即与常值映射同伦。