二阶常微分方程
![(d^2y)/(dx^2)+[theta_0+2sum_(n=1)^inftytheta_ncos(2nx)]y=0,](/images/equations/HillsDifferentialEquation/NumberedEquation1.svg) |
(1)
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其中 
是固定常数。一般解可以通过取无限矩阵的“行列式”给出。
如果只有 
项存在，则方程有解
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(2)
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如果包含 
项，则方程变为马蒂厄微分方程，其解为
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(3)
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如果包含 
项，则变为惠特克-希尔微分方程。
希尔微分方程
另请参阅
希尔行列式, 惠特克-希尔微分方程使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Hill, G. W. "关于月球近地点运动中作为太阳和月球平均运动函数的部分。" Acta Math. 8, 1-36, 1886.Ince, E. L. 常微分方程。 纽约: Dover, p. 384, 1956.Magnus, W. 和 Winkler, S. 希尔方程。 纽约: Dover, 1979.Zwillinger, D. 微分方程手册，第 3 版。 波士顿，马萨诸塞州: Academic Press, p. 123, 1997.在 Wolfram|Alpha 上引用
希尔微分方程引用为
Weisstein, Eric W. "希尔微分方程。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HillsDifferentialEquation.html