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马蒂厄微分方程

(d^2V)/(dv^2)+[a-2qcos(2v)]V=0
(1)

(Abramowitz and Stegun 1972; Zwillinger 1997, 第 125 页), 解为

y=C_1C(a,q,v)+C_2S(a,q,v),
(2)

其中 C(a,q,v) 和 S(a,q,v) 是 马蒂厄函数。该方程出现在亥姆霍兹微分方程在椭圆柱坐标系中变量分离时。 Whittaker 和 Watson (1990) 使用略有不同的形式来定义马蒂厄函数。

修正的马蒂厄微分方程

(d^2U)/(du^2)-[a-2qcosh(2u)]U=0
(3)

(Iyanaga and Kawada 1980, 第 847 页; Zwillinger 1997, 第 125 页) 出现在变量分离的亥姆霍兹微分方程在椭圆柱坐标系中，并且有解

y=C_1C(a,q,-iu)+C_2S(a,q,-iu).
(4)

相关的马蒂厄微分方程由下式给出

y^('')+[(1-2r)cotx]y^'+(a+k^2cos^2x)y=0
(5)

(Ince 1956, 第 403 页; Zwillinger 1997, 第 125 页)。

另请参阅

希尔微分方程, 马蒂厄函数, 惠特克-希尔微分方程

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参考文献

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 次印刷。 New York: Dover, p. 722, 1972.Campbell, R. 马蒂厄方程和一些其他力学微分方程的通论。 Paris: Masson, 1955.Ince, E. L. 常微分方程。 New York: Dover, 1956.Iyanaga, S. and Kawada, Y. (Eds.). 数学百科全书。 Cambridge, MA: MIT Press, p. 847, 1980.Morse, P. M. and Feshbach, H. 理论物理方法，第一部分。 New York: McGraw-Hill, pp. 556-557, 1953.Whittaker, E. T. and Watson, G. N. 现代分析教程，第 4 版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1990.Zwillinger, D. (Ed.). CRC 标准数学表格和公式。 Boca Raton, FL: CRC Press, 1995.Zwillinger, D. 微分方程手册，第 3 版。 Boston, MA: Academic Press, p. 125, 1997.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

马蒂厄微分方程

请引用为

Weisstein, Eric W. "马蒂厄微分方程。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MathieuDifferentialEquation.html

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