希尔伯特-施密特算子

设 为 希尔伯特空间，且 为 的标准正交基。所有算子 的集合 ，对于这些算子，满足 ，是 的自伴理想。这些算子被称为 上的希尔伯特-施密特算子。

代数 带有希尔伯特-施密特范数 是一个 巴拿赫代数。它包含有限秩算子作为稠密子集，并且包含在紧算子空间 中。对于 中的任意一对算子 和 ，族 是可和的。其和 在 中定义了一个内积，且 。因此， 可以被视为一个 希尔伯特空间（独立于基 的选择）。