盖伊猜想 -- 来自 Wolfram MathWorld

盖伊猜想

盖伊猜想，尚未被证明或证伪，指出图交叉数对于完全图是

(1)

其中是向下取整函数，可以重写为

$Z(n)={1/(64)n(n-2)^2(n-4) for n even; 1/(64)(n-1)^2(n-3)^2 for n odd.$

(2)

对于 , 2, ... 的值由 0, 0, 0, 0, 1, 3, 9, 18, 36, 60, 100, 150, 225, 315, 441, 588, ... (OEIS A000241) 给出。

Guy (1972) 证明了的猜想，Pan 和 Richter (2007) 将结果扩展到。

已知

(3)

(Richter and Thomassen 1997, de Klerk et al. 2007, Pan and Richter 2007)。

另请参阅

完全二分图, 完全图, 图交叉数, Zarankiewicz 猜想

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更多尝试

参考文献

Brodsky, A.; Durocher, S.; and Gethner, E. "K_(10) 的直线交叉数为 62。" 2000 年 9 月 22 日。 http://arxiv.org/abs/cs/0009023.de Klerk, E.; Pasechnik, D. V.; and Schrijver, A. "使用正则 *-表示约简对称半定规划。" Math Program. 109, 613-624, 2007.de Klerk, E.; Maharry, J.; Pasechnik, D. V.; Richter, R. B.; Salazar, G. "K_(m,n) 和 K_n 交叉数的改进界限。" 2004. https://arxiv.org/pdf/math/0404142.pdf.Guy, R. K. "完全图的交叉数。" Bull. Malayan Math. Soc. 7, 68-72, 1960.Guy, R. K. "图的交叉数。" In 图论及其应用：1972 年 5 月 10-13 日在密歇根州卡拉马祖西密歇根大学会议论文集 (Ed. Y. Alavi, D. R. Lick, and A. T. White). New York: Springer-Verlag, pp. 111-124, 1972.Harary, F. and Hill, A. "关于完全图中交叉的数量。" Proc. Edinburgh Math. Soc. 13, 333-338, 1962/1963.Pan, S. and Richter, R. B. "K_(11) 的交叉数为 100。" J. Graph Th. 56, 128-134, 2007.Sloane, N. J. A. 序列 A000241/M2772 在 "整数序列在线百科全书" 中。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

盖伊猜想

引用为

Weisstein, Eric W. "盖伊猜想。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GuysConjecture.html

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