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图的偏斜度


graph G 的偏斜度是移除后得到 平面图 的最少边数 (Harary 1994, p. 124)。偏斜度有时表示为 mu(G) (Cimikowski 1992)。

偏斜度 Gmu(G)<2 的图具有 环面交叉数 cr_(1)(G)=0。(然而,存在偏斜度 mu(G)>=2 但仍然具有 cr_(1)(G)=0 的图。)

mu(G) 满足

 mu(G)>=m-(3n-6),
(1)

其中 n>2G顶点数m 是其 边数 (Cimikowski 1992)。

非连通图 的偏斜度等于其连通分量偏斜度之和。

完全图 K_n 的偏斜度由下式给出

 mu(K_n)={0   for n<=4; 1/2(n-3)(n-4)   otherwise,
(2)

完全二分图 K_(m,n) 的偏斜度由下式给出

 mu(K_(m,n))=mn-2(m+n)+4,
(3)

超立方体图 Q_n 的偏斜度由下式给出

 mu(Q_n)={0   for n<=3; 2^n(n-2)-n·2^(n-1)+4   otherwise
(4)

(Cimikowski 1992)。


参见

顶点图, 临界非平面图, 图的粗糙度, 平面图, 环面交叉数, 环面图

使用 探索

参考文献

Chia, G. L. and Sim, K. A. "On the Skewness of the Join of Graphs." Disc. Appl. Math. 161, 2405-2409, 2013.Cimikowski, R. J. "Graph Planarization and Skewness. In Proceedings of the Twenty-third Southeastern International Conference on Combinatorics, Graph Theory, and Computing (Boca Raton, FL, 1992). Congr. Numer., 88, 21-32, 1992.Harary, F. Problem 11.24 in Graph Theory. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 124, 1994.

请引用为

Weisstein, Eric W. "Graph Skewness." 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GraphSkewness.html

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