古德斯坦定理

对于所有 ，存在一个 ，使得古德斯坦序列的第 项 古德斯坦序列 。换句话说，每个 古德斯坦序列 都收敛到 0。

古德斯坦定理的秘密在于，遗传表示 的 在基数 中模仿了小于某个数的序数的序数表示法。对于这样的序数，基数递增操作保持序数不变，而减一操作则减小序数。但这些序数是良序的，这使我们能够得出结论，古德斯坦序列最终收敛到零。

令人惊讶的是，Paris 和 Kirby 在 1982 年证明了古德斯坦定理在普通的 皮亚诺算术 中是不可证明的（Borwein 和 Bailey 2003，第 35 页）。