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哥德巴赫分划

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一对素数 (p,q)，其和为一个偶整数 2n=p+q，被称为哥德巴赫分划 (Oliveira e Silva)。令 r(2n) 表示 2n 的哥德巴赫分划的数目（不考虑顺序），那么将 2n 写成两个素数之和的方法数（考虑两个素数的顺序）为

R(2n)={2r(2n)-1 for n prime; 2r(2n) for n composite.
(1)

那么 哥德巴赫猜想 等价于以下陈述：对于每个大于 1 的偶整数 n>1，r(n)>0，或者等价地，R(n)>0。

GoldbachPartition

上图展示了 r(2n) 的图，有时称为哥德巴赫彗星，对于高达 2000 的 n。

下表总结了 r(n) 的几种变体的数值，对于 n=2, 4, ....

分划类型OEIS数值
p,q 1 或 素数A0010311, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, ...
p,q 素数A0459170, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, ...
p,q 奇素数A0023750, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, ...

在哥德巴赫分划中观察到各种 分形 性质 (Liang et al. 2006)。

另请参阅

哥德巴赫猜想, 哥德巴赫数

使用 探索

参考文献

Clawson, C. Mathematical Mysteries: The Beauty and Magic of Numbers. New York: Plenum Press, p. 241, 1996.Doxiadis, A. Uncle Petros and Goldbach's Conjecture. Faber & Faber, 2001.Grave, D. A. Traktat z Algebrichnogo Analizu, Vol. 2. Kiev, Ukraine: Vidavnitstvo Akademiia Nauk, p. 19, 1938.Halberstam, H. 和 Richert, H.-E. Sieve Methods. New York: Academic Press, 1974.Lehmer, D. H. Guide to Tables in the Theory of Numbers. Bulletin No. 105. Washington, DC: National Research Council, p. 80, 1941.Liang, W.; Yan, H.; 和 Zhi-cheng, D. "Fractal in the Statistics of Goldbach Partition." 12 Jan 2006. http://arxiv.org/abs/nlin.CD/0601024.Oliveira e Silva, T. "Goldbach Conjecture Verification." http://www.ieeta.pt/~tos/goldbach.html.Sinisalo, M. K. "Checking the Goldbach Conjecture up to 4·10^(11)." Math. Comput. 61, 931-934, 1993.Sloane, N. J. A. Sequences A001031/M0213, A002375/M0104, 和 A045917 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

哥德巴赫分划

引用为

Weisstein, Eric W. "哥德巴赫分划。" 来自 --一个 资源。 https://mathworld.net.cn/GoldbachPartition.html

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