对于曲面上单位速度曲线，加速度的曲面切向分量的长度是测地曲率 
。 测地曲率 
为零的曲线称为 测地线。 对于参数化为 
的曲线，测地曲率由下式给出：
![kappa_g=sqrt(EG-F^2)[-Gamma^2_(11)u^('3)+Gamma^1_(22)v^('3)-(2Gamma^2_(12)-Gamma^1_(11))u^('2)v^'
+(2Gamma^1_(12)-Gamma^2_(22))u^'v^('2)+u^('')v^'-v^('')u^']
×(Eu^('2)+2Fu^'v^'+Gv^('2))^(-3/2),](/images/equations/GeodesicCurvature/NumberedEquation1.svg) |
其中 
、
和 
是第一基本形式的系数，
是第二类克里斯托费尔符号。
测地曲率
另请参阅
测地线使用 探索
参考文献
Gray, A. “测地曲率和挠率。” 使用 Mathematica 的曲线和曲面的现代微分几何，第二版 第 22.4 节。Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 513-518, 1997 年。在 中引用
测地曲率引用为
Weisstein, Eric W. “测地曲率。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GeodesicCurvature.html