斐波那契数的推广，由 
和 递推关系 定义
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(1)
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这些是左对齐帕斯卡三角形连续对角线上元素的总和，从最左列开始，以 
步向上和 1 步向右移动。 
的情况等于通常的 斐波那契数。 这些数字满足以下恒等式
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(2)
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(3)
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(4)
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(5)
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(Bicknell-Johnson 和 Spears 1996)。 对于特殊情况 
,
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(6)
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Bicknell-Johnson 和 Spears (1996) 给出了许多进一步的恒等式。
Horadam (1965) 将广义斐波那契数 
定义为 
，其中 
、 
、 
和 
是 整数，
，
，以及 
，对于 
。 它们满足以下恒等式
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(7)
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(8)
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(9)
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(10)
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其中
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(11)
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(12)
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(Dujella 1996)。 上述最终结果归功于 Morgado (1987)，被称为 morgado 恒等式。
斐波那契数的另一个推广表示为 
。 给定 
和 
，将广义斐波那契数定义为 
，对于 
,
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(13)
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(14)
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(15)
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其中加号和减号交替出现。
for Matrices with Constant Valued Determinants." Fib. Quart. 34, 121-128, 1996.Dujella, A. "Generalized Fibonacci Numbers and the Problem of Diophantus." Fib. Quart. 34, 164-175, 1996.Horadam, A. F. "Generating Functions for Powers of a Certain Generalized Sequence of Numbers." Duke Math. J. 32, 437-446, 1965.Horadam, A. F. "Generalization of a Result of Morgado." Portugaliae Math. 44, 131-136, 1987a.Horadam, A. F. and Shannon, A. G. "Generalization of Identities of Catalan and Others." Portugaliae Math. 44, 137-148, 1987b.Morgado, J. "Note on Some Results of A. F. Horadam and A. G. Shannon Concerning a Catalan's Identity on Fibonacci Numbers." Portugaliae Math. 44, 243-252, 1987.