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Morgado 恒等式

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有几个结果被称为 Morgado 恒等式。第一个是

F_nF_(n+1)F_(n+2)F_(n+4)F_(n+5)F_(n+6)+L_(n+3)^2=[F_(n+3)(2F_(n+2)F_(n+4)-F_(n+3)^2)]^2,
(1)

其中 F_n 是斐波那契数，并且 L_n 是卢卡斯数 (Morgado 1987, Dujella 1995)。

第二个 Morgado 恒等式由广义斐波那契数 w_n 满足，

4w_nw_(n+1)w_(n+2)w_(n+4)w_(n+5)w_(n+6)+e^2q^(2n)(w_nU_4U_5-w_(n+1)U_2U_6-w_nU_1U_8)^2 =(w_(n+1)w_(n+2)w_(n+6)+w_nw_(n+4)w_(n+5))^2,
(2)

其中

e=pab-qa^2-b^2
(3)
U_n=w_n(0,1;p,q)
(4)

(Morgado 1987, Dujella 1996)。

另请参阅

斐波那契数, 广义斐波那契数

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参考文献

Dujella, A. “斐波那契数和卢卡斯数平方的丢番图四元组。” Portugaliae Math. 52, 305-318, 1995。Dujella, A. “广义斐波那契数和丢番图问题。” Fib. Quart. 34, 164-175, 1996。Morgado, J. “关于 A. F. Horadam 和 A. G. Shannon 关于斐波那契数的卡塔兰恒等式的一些结果的注释。” Portugaliae Math. 44, 243-252, 1987。

在 上引用

Morgado 恒等式

请引用为

Weisstein, Eric W. “Morgado 恒等式。” 来自 ——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/MorgadoIdentity.html

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