对于有理数参数 
, digamma 函数 
由下式给出
![psi_0(p/q)=-gamma-ln(2q)-1/2picot(p/qpi)
+2sum_(k=1)^([q/2]-1)cos((2pipk)/q)ln[sin((pik)/q)]](/images/equations/GausssDigammaTheorem/NumberedEquation1.svg) |
(1)
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对于 
(Knuth 1997, p. 94)。 这些给出了特殊值
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其中 
是 欧拉-马歇罗尼常数。
高斯 Digamma 定理
参见
Digamma 函数, 多伽玛函数使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Allouche, J.-P. "与整数的二进制展开相关的级数和无限乘积。" 1992. http://algo.inria.fr/seminars/sem92-93/allouche.ps。Böhmer, E. Differenzengleichungen und bestimmte Integrale. 德国莱比锡: Teubner, p. 77, 1939。Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; 和 Tricomi, F. G. "The
函数。" §1.7 in 高等超越函数，第 1 卷。 纽约: Krieger, pp. 15-20, 1981。Gradshteyn, I. S. 和 Ryzhik, I. M. 公式 8.3636 in 积分表、级数和乘积，第 6 版。 加利福尼亚州圣地亚哥: Academic Press, 2000。Jensen, J. L. W. V. "伽玛函数理论的初等阐述。" Ann. Math. 17, 124-166, 1915。Knuth, D. E. 计算机程序设计艺术，第 1 卷：基本算法，第 3 版。 马萨诸塞州雷丁: Addison-Wesley, 1997。Kölbig, K. S. "有理参数的 Cotangent 函数的多伽玛函数和导数。" Report CN/96/5. CERN 计算和网络部门, 1996。Lösch, F. 和 Schoblik, F. Die Fakultät und verwandte Funktionen. 德国莱比锡: Teubner, p. 12, 1951。在 Wolfram|Alpha 上引用
高斯 Digamma 定理引用为
Weisstein, Eric W. "高斯 Digamma 定理。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/GausssDigammaTheorem.html