自由幂等幺半群

自由幂等幺半群是一个满足恒等式 且由一组元素生成的幺半群。如果这样一个幺半群的生成集是有限的，那么自由幂等幺半群本身也是有限的。幺半群中元素的数量取决于生成集的大小，并且生成集的大小唯一地确定一个自由幂等幺半群。在零个字母的情况下，自由幂等幺半群有一个元素（单位元）。对于一个字母，自由幂等幺半群有两个元素 。对于两个字母，它有七个元素： 。一般来说，在 个字母上的自由幂等幺半群中元素的数量是 1, 2, 7, 160, 332381, ... （OEIS A005345）。这些由解析表达式给出

其中 是一个二项式系数。该乘积可以解析完成，给出总和

以 多重对数函数 关于其指标的导数和 勒奇超越函数 关于其第二个参数的导数表示。