分数傅里叶变换

有两种变换被称为分数傅里叶变换。

线性分数傅里叶变换是一种离散傅里叶变换，其中指数通过添加因子进行修改，

然而，除非是与互质的整数，使得，否则这种变换可能与其逆变换不一致。分数傅里叶变换在 Wolfram 语言中实现为Fourier[list,FourierParameters -> a, b]，其中是额外的缩放参数。例如，上面的图显示了函数对于参数从 1 到 6 的二维分数傅里叶变换。

二次分数傅里叶变换在信号处理和光学中定义。在这里，普通傅里叶变换操作的分数幂对应于在时频或空频平面（相空间）中旋转角度。所谓的分数傅里叶域对应于时频平面中的倾斜轴，因此分数傅里叶变换（有时缩写为 FRT）与拉东变换的维格纳分布和模糊函数直接相关。从信号处理的角度来看，特别感兴趣的是在分数傅里叶域中滤波的概念。在物理上，这种变换与波和光束传播中的菲涅耳衍射以及量子力学谐振子密切相关。