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傅里叶变换--高斯

傅里叶变换 的 高斯函数 f(x)=e^(-ax^2) 由下式给出

F_x[e^(-ax^2)](k)=int_(-infty)^inftye^(-ax^2)e^(-2piikx)dx
(1)
=int_(-infty)^inftye^(-ax^2)[cos(2pikx)-isin(2pikx)]dx
(2)
=int_(-infty)^inftye^(-ax^2)cos(2pikx)dx-iint_(-infty)^inftye^(-ax^2)sin(2pikx)dx.
(3)

第二个被积函数是 奇函数，因此在对称范围内积分得到 0。第一个积分的值由 Abramowitz 和 Stegun (1972, p. 302, 方程 7.4.6) 给出，因此

F_x[e^(-ax^2)](k)=sqrt(pi/a)e^(-pi^2k^2/a),
(4)

因此，一个 高斯 函数变换为另一个 高斯 函数。

另请参阅

高斯函数, 傅里叶变换

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参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编). 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 版。 纽约: Dover, p. 302, 1972.Bracewell, R. 傅里叶变换及其应用，第 3 版。 纽约: McGraw-Hill, pp. 98-101, 1999.

请引用为

Weisstein, Eric W. "傅里叶变换--高斯." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源. https://mathworld.net.cn/FourierTransformGaussian.html

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