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傅里叶级数——幂

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对于幂函数 f(x)=x^k，其中 k>=0，在 区间 [0,2L] 上且周期为 2L 的周期函数，傅里叶级数 的系数由下式给出：

a_0=(2^(k+1)L^k)/(k+1)
(1)
a_n=(2^(k+1)L^k)/(k+1)_1F_2(1/2(k+1);1/2,1/2(k+3);-pi^2n^2)
(2)
b_n=(2^(k+2)L^knpi)/(k+2)_1F_2(1+1/2k;3/2,2+1/2k;-pi^2n^2),
(3)

其中 _1F_2(a;b,c;x) 是一个 广义超几何函数。

另请参阅

傅里叶级数

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引用为

Weisstein, Eric W. “傅里叶级数——幂。” 来自 ——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/FourierSeriesPower.html

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