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弗林特山脉级数

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FlintHillSeries1

弗林特山脉级数是以下级数

S_1=sum_(n=1)^infty(csc^2n)/(n^3)

（Pickover 2002，第 59 页）。尚不清楚此级数是否收敛，因为 csc^2n 可能具有零星的大值。上面的图表显示了它直到 n=10^4 的行为。给出 n 递增最大值的 |cscn| 正整数值由 1, 3, 22, 333, 355, 103993, ... (OEIS A046947) 给出，这些值恰好是 pi 的收敛项的分子，对应于值 1.1884, 7.08617, 112.978, 113.364, 33173.7, ....

Alekseyev (2011) 已表明，弗林特山脉级数的收敛性问题与 无理数测度 of pi 有关，特别是，收敛将意味着 mu(pi)<=2.5，这比目前已知的最佳上限要强得多。

另请参阅

库克森山脉级数, 无理数测度, Tanc 函数

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参考文献

Alekseyev, M. A. "关于弗林特山脉级数的收敛性。" http://arxiv.org/abs/1104.5100/. 2011 年 4 月 27 日。Pickover, C. A. "弗林特山脉级数。" 第 25 章，在 绿野仙踪的数学：来自边缘之外的脑力体操。 纽约：剑桥大学出版社，pp. 57-59 和 265-268, 2002。Sloane, N. J. A. 序列 A046947 在 “整数序列在线百科全书” 中。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

弗林特山脉级数

请这样引用

Weisstein, Eric W. "弗林特山脉级数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FlintHillsSeries.html

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