主题
Search

第一诺伊伯格圆

下载 Mathematica 笔记本下载 Wolfram 笔记本
FirstNeubergCircle

第一诺伊伯格圆是 外接圆 第一诺伊伯格三角形 的外接圆。圆心具有中心函数

alpha=(-c^2b^6+a^4b^4+a^2c^2b^4-c^6b^2+a^2c^4b^2+a^4c^2b^2+a^4c^4)/a,
(1)

这不是 Kimberling 中心。其半径为

R_N=(sqrt(f(a,b,c)f(b,c,a)f(c,a,b)))/(16Delta^2(a^2b^2+c^2b^2+a^2c^2)),
(2)

其中

f(a,b,c)=a^6+b^2a^4+b^4a^2-b^2c^2a^2+b^6
(3)

并且 Delta 是 参考三角形 的面积。

圆函数是

l=-(a^2b^8-c^4b^6+a^6b^4-c^6b^4-a^2c^4b^4-a^4c^2b^4-a^4c^4b^2+a^6c^2b^2+a^2c^8+a^6c^4)/(b(a-b-c)(a+b-c)c(a-b+c)(a+b+c)(a^2b^2+c^2b^2+a^2c^2)),
(4)

这与 Kimberling 中心不对应。

没有 Kimberling 中心位于第一诺伊伯格圆上。

另请参阅

第一诺伊伯格三角形, 第二诺伊伯格圆

使用 探索

引用为

韦斯坦, 埃里克·W. “第一诺伊伯格圆。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FirstNeubergCircle.html

主题分类