族

用于对象集合的正式术语。它表示为 （但也可以使用其他类型的括号），其中 是一个 非空集合，称为 索引集，而 称为索引为 索引 的项。

索引集为 的族称为 序列。

集合族 的并集和交集分别表示为

(1)

分别表示为。

如果所有项 属于加法幺半群，则可以考虑求和

(2)

前提是非零项的数量是有限的，即所谓的族的支撑

(3)

是一个有限集。类似的论证适用于乘法幺半群和乘积

(4)

直到用单位元 1 替换零元。

根据其正式定义 (Bourbaki 1970)，如果项 属于集合 ，则族 是一个映射 ，其中 对于所有 。

每个集合 都会产生一个族

(5)

从中可以将原始集合恢复为 的值域。因此，每个族 也会产生一个集合

(6)

但是，通常无法从中恢复原始族。