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欧拉规则

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如果以下三个整数

p=2^m(2^(n-m)+1)-1
(1)
q=2^n(2^(n-m)+1)-1
(2)
r=2^(n+m)(2^(n-m)+1)^2-1
(3)

都为素数，且对于满足 1<=m<=n-1 的某个正整数 m，则数字 2^npq 和 2^nr 是一对亲和数 (Dickson 2005, p. 42)。然而，许多亲和数对不满足欧拉规则，因此它是亲和性的充分条件，但不是必要条件。欧拉规则是 萨比伊本·库拉规则的推广。

满足欧拉规则的前几个 (m,n) 是 (m,n)=(1,2), (3,4), (6,7), (1,8), (29,40), ... (OEIS A094445 和 A094446)，对于 n<2500 没有其他解，对应于三元组 (p,q,r)=(5,11,71), (23, 47, 1151), (191, 383, 73727), ...，给出亲和数对 (220, 284), (17296, 18416), (9363584, 9437056), ....

另请参阅

亲和数对, 萨比伊本·库拉规则

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参考文献

Borho, W. "关于萨比伊本·库拉亲和数公式。" Math. Comput. 26, 571-578, 1972.Dickson, L. E. 数论史，第 1 卷：可除性和素性。 New York: Dover, 2005.Euler, L. "论亲和数。" 收录于 Opera Omnia, Series Prima, Vol. 2. Leipzig, Germany: Teubner, pp. 63-162, 1915.Sloane, N. J. A. “整数序列在线百科全书”中的序列 A094445 和 A094446。te Riele, H. J. J. "四个大的亲和数对。" Math. Comput. 28, 309-312, 1974.

在 Wolfram|Alpha 中引用

欧拉规则

引用为

Weisstein, Eric W. "欧拉规则。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/EulersRule.html

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