主题
Search

欧拉-马歇罗尼积分

DOWNLOAD Mathematica Notebook下载 Wolfram Notebook

定义

I_n=(-1)^nint_0^infty(lnz)^ne^(-z)dz,
(1)

则

I_n=(-1)^nGamma^((n))(1),
(2)

其中 Gamma^((n))(z) 是 n 阶 伽玛函数 的导数。

特殊值包括

I_0=1
(3)
I_1=gamma
(4)
I_2=gamma^2+1/6pi^2
(5)
I_3=gamma^3+1/2gammapi^2+2zeta(3)
(6)
I_4=gamma^4+gamma^2pi^2-3/(20)pi^4+8gammazeta(3),
(7)

其中 gamma 是 欧拉-马歇罗尼常数，而 zeta(3) 是 Apéry 常数。

另请参阅

欧拉-马歇罗尼常数, 伽玛函数, 多伽玛函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Boros, G. 和 Moll, V. Irresistible Integrals: Symbolics, Analysis and Experiments in the Evaluation of Integrals. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 213-214, 2004.Srivastava, H. M. 和 Choi, J. Series Associated with the Zeta and Related Functions. New York: Springer-verlag, 2006.

在 Wolfram|Alpha 中引用

欧拉-马歇罗尼积分

请引用为

Weisstein, Eric W. “欧拉-马歇罗尼积分。” 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Euler-MascheroniIntegrals.html

主题分类