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Erdős-Kac 定理

比 Hardy-Ramanujan 定理 更深入的结果。设 N(x,a,b) 为区间 [n,x] 中满足不等式的整数个数

a<=(omega(n)-lnlnn)/(sqrt(lnlnn))<=b
(1)

成立，其中 omega(n) 是 n 的不同素因数个数。则

lim_(x->infty)N(x,a,b)=((x+o(x)))/(sqrt(2pi))int_a^be^(-t^2/2)dt
(2)
=((x+o(x)))/2[erf(b/(sqrt(2)))-erf(a/(sqrt(2)))],
(3)

其中 o(x) 是一个 Landau 符号。

该定理在 Kac (1959) 中讨论。

另请参阅

不同素因数, Hardy-Ramanujan 定理

使用 探索

参考文献

Kac, M. 概率、分析和数论中的统计独立性。 New York: Wiley, 1959.Riesel, H. "The Erdős-Kac Theorem." 素数与计算机分解方法，第二版。 Boston, MA: Birkhäuser, pp. 158-159, 1994.

在 中被引用

Erdős-Kac 定理

请引用为

韦斯坦, 埃里克·W. "Erdős-Kac 定理。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Erdos-KacTheorem.html

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