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兰道符号


n 为趋于无穷大的整数变量,且设 x 为趋于某个极限的连续变量。此外,设 phi(n)phi(x) 为正函数,且 f(n)f(x) 为任意函数。那么符号 O(x) (有时称为“大O”)和 o(x) (有时称为“小o”)被称为兰道符号,定义如下。

1. f=O(phi) 意味着 |f|<Aphi 对于某个常数 A 以及所有 nx 的值,

2. f=o(phi) 意味着 f/phi->0

(Hardy 和 Wright 1979年,第7-8页)。

从历史上看,符号 O(x) 最早出现在巴赫曼关于数论的专著第二卷(Bachmann 1894),而兰道在巴赫曼的书中使用了这个符号(Landau 1909年,第883页;Derbyshire 2004年,第238页)。然而,符号 o(x) 确实起源于兰道(1909年),取代了早期的符号 {x} (Narkiewicz 2000年,第XI页)。


另请参阅

渐近符号, 大Omega符号, 大Theta符号

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参考文献

Bachmann, P. Analytische Zahlentheorie, Bd. 2: Die Analytische Zahlentheorie. Leipzig, Germany: Teubner, 1894.de Bruijn, N. G. Asymptotic Methods in Analysis. New York: Dover, pp. 3-10, 1981.Derbyshire, J. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. New York: Penguin, 2004.Hardy, G. H. and Wright, E. M. "Some Notations." §1.6 in An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed. Oxford, England: Clarendon Press, pp. 7-8, 1979.Havil, J. "Big Oh Notation." Appendix B in Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, p. 219, 2003.Miller, J. "Earliest Uses of Symbols of Number Theory." http://members.aol.com/jeff570/nth.html.Landau, E. Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen. Leipzig, Germany: Teubner, 1909. Reprinted by New York: Chelsea, 1953.Narkiewicz, W. The Development of Prime Number Theory: From Euclid to Hardy and Littlewood. New York: Springer-Verlag, 2000.

在 Wolfram|Alpha 中引用

兰道符号

请引用为

Weisstein, Eric W. "兰道符号。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LandauSymbols.html

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