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杜潘指标线


通过在 蒙日形式 中展开方程 z=F(x,y) 并在 麦克劳林级数 中展开获得的一对圆锥曲线

z=z(0,0)+z_1x+z_2y+1/2(z_(11)x^2+2z_(12)xy+z_(22)y^2)+...
(1)
=1/2(b_(11)x^2+2b_(12)xy+b_(22)y^2).
(2)

这给出了方程

 b_(11)x^2+2b_(12)xy+b_(22)y^2=+/-1.
(3)

令人惊讶的是,指标线在任何方向上的半径等于该方向上曲率半径平方根 (Coxeter 1969)。


使用 探索

参考文献

Coxeter, H. S. M. "Dupin's Indicatrix" §19.8 in Introduction to Geometry, 2nd ed. New York: Wiley, pp. 363-365, 1969.

在 中被引用

杜潘指标线

请引用为

Weisstein, Eric W. "Dupin's Indicatrix." 来自 --一个 资源。 https://mathworld.net.cn/DupinsIndicatrix.html

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