一个有用的行列式恒等式允许使用向量运算表示以下行列式，
![|x_1 y_1 z_1 1; x_2 y_2 z_2 1; x_3 y_3 z_3 1; x_4 y_4 z_4 1|=(x_3-x_1)·[(x_2-x_1)x(x_4-x_3)].](/images/equations/DeterminantIdentities/NumberedEquation1.svg) |
(1)
|
其他有趣的行列式恒等式包括
 |
(2)
|
（Muir 1960，第 39 页），
 |
(3)
|
（Muir 1960，第 41 页），
 |
(4)
|
（Muir 1960，第 42 页），
 |
(5)
|
（Muir 1960，第 47 页），
 |
(6)
|
（Muir 1960，第 42 页），
 |
(7)
|
（Muir 1960，第 44 页），以及 Cayley-Menger 行列式
 |
(8)
|
（Muir 1960，第 46 页），它与 海伦公式 密切相关。
