德根八平方恒等式

德根八平方恒等式是一个令人难以置信的多项式恒等式

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由丹麦数学家费迪南德·德根（Ferdinand Degen，1766-1825）于 1818 年左右发现。后来它被独立地重新发现两次：1843 年由法学家和数学家约翰·托马斯·格雷夫斯（John Thomas Graves，1806-1870）发现，1845 年由阿瑟·凯莱（Arthur Cayley，1821-1895）发现。由于该恒等式源于两个八元数的乘积的范数是范数的乘积这一事实，八元数有时被称为凯莱数。

给定一个形式为 个平方和的恒等式

(2)

其中 是关于独立变量 和 的双线性函数，阿道夫·赫维茨 (Adolf Hurwitz) 于 1898 年证明，只有当 , 2, 4, 8 时，这样的恒等式才是可能的。 情况 对应于恒等式

(3)

而情况 对应于 欧拉四平方恒等式， 对应于德根八平方恒等式。

如果 只是 和 的有理函数，那么阿尔布雷希特·普菲斯特 (Albrecht Pfister) 于 1967 年证明，可以找到 的任意 2 的幂的恒等式。