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凸度系数

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区域 D 的凸度系数 chi(D) 是指在 D 中连接两个随机点的线段完全包含在 D 内的概率。对于凸区域，chi(D)=1。

对于 D 是 R^2 的子集，令点 P 的可见区域的面积表示为 A_D(P)，并令 面积 D 的面积表示为 A_D。则

chi(D)=1/(A_D)intint_DA_D(x,y)dxdy

(Hodge et al. 2010).

即使对于形状简单的凹区域，凸度系数通常也很难精确计算。一个闭合形式是内半径为 b 和外半径为 b 的环形区域的凸度系数，其值为

chi=(2a^2cos^(-1)(b/a)-2bsqrt(a^2-b^2))/(pi(a^2-b^2))

(Hodge et al. 2010).

另请参阅

凸, 凸多边形, 凸多面体

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参考资料

Hodge, J.; Marshall, E.; and Patterson, G. "Gerrymandering and Convexity." Coll. Math. J. 41, 312-324, 2010.

在 Wolfram|Alpha 中引用

凸度系数

引用为

Weisstein, Eric W. “凸度系数。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ConvexityCoefficient.html

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