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康奈尔序列

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Connell sequence binary plot

康奈尔序列是一个通过以下方式获得的序列：从第一个正奇数 (1) 开始，取接下来的两个偶数 (2, 4)，再取接下来的三个奇数 (5, 7, 9)，然后取接下来的四个偶数 (10, 12, 14, 16)，依此类推。 前几个项是 1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17, ... (OEIS A001614)。 上图展示了从 1 到 255 的序列的二元图。

令人惊讶的是，这个序列的项具有闭合形式

a_n=2n-|_1/2(1+sqrt(8n-7))_|.

这立即表明

lim_(n->infty)(a_n)/n=2.

另请参阅

偶数, 奇数

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参考文献

Connell, I. "Elementary Problem E1382." 美国数学月刊 66, 724, 1959.Connell, I. "An Unusual Sequence." 美国数学月刊 67, 380, 1960.Iannucci, D. E. 和 Mills-Taylor, D. "On Generalizing the Connell Sequence." 整数序列杂志 2, No. 99.1.7, 1999. http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/.Lakhtakia, A. 和 Pickover, C. "The Connell Sequence." 趣味数学杂志 25, 90-92, 1993.Pickover, C. A. 计算机与想象力。 纽约：St. Martin's Press, p. 276, 1991.Pickover, C. A. "Bird, Dog Dog, Bird, Bird Bird, Dog Dog Dog Dog." Ch. 39 in 绿野仙踪的数学：超越边缘的脑力体操。 纽约：Cambridge University Press, pp. 88-89 和 294-295, 2002.Sloane, N. J. A. 序列 A001614/M0962 in "整数序列在线百科全书。"Stevens, G. E. "A Connell-Like Sequence." 整数序列杂志 1, Np. 98.1.4, 1998. http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

康奈尔序列

请引用为

Eric W. Weisstein “康奈尔序列。” 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/ConnellSequence.html

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