共轭元素

在域 （域 的扩张域）中的两个元素 , 被称为在 上共轭的，如果它们在 上都是代数的，并且具有相同的最小多项式。

两个复共轭 和 () 在更抽象的意义上也是共轭的，因为它们是以下首一多项式的根

(1)

具有实系数，由于其判别式 为负数，该多项式是不可约的，因此是它们在实数域 上的公共最小多项式。

所有本原 次单位根在 上都是共轭的，因为它们以分圆多项式 作为它们的公共最小多项式。例如，本原五次单位根

			(2)
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在 上都是共轭的。这表明在较大的域 () 上不共轭的元素 (例如 和 ) 可能在较小的域上共轭。

代数元素在 上的共轭数小于或等于其在 上的最小多项式 的次数，当且仅当 在其分裂域中没有重根时等号成立（对于 或 总是这种情况）。例如， 在 上的最小多项式是

(6)

它在分裂域 中有 4 个单根

(7)

这些是 在 上的共轭元素。

这种共轭关系是域 的给定扩张 中代数元素集合上的等价关系。域扩张 的伽罗瓦群的每个元素将每个共轭类映射到自身，并置换其元素。