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条件概率

事件 事件 A 在 B 发生的条件下发生的条件概率，记为 P(A|B)，等于

P(A|B)=(P(A intersection B))/(P(B)),
(1)

这可以直接使用 维恩图 证明。 乘开后，变为

P(A|B)P(B)=P(A intersection B),
(2)

这可以推广到

P(A intersection B intersection C)=P(A)P(B|A)P(C|A intersection B).
(3)

重排 (1) 得到

P(B|A)=(P(B intersection A))/(P(A)).
(4)

解 (4) 中的 P(B intersection A)=P(A intersection B) 并代入 (1) 得到

P(A|B)=(P(A)P(B|A))/(P(B)).
(5)

另请参阅

贝叶斯定理，费马合取概率原理，全概率定理 在 MathWorld 课堂中探索此主题

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Papoulis, A. "条件概率和独立集。" 概率、随机变量和随机过程，第二版 §2-3。纽约：McGraw-Hill，第 33-45 页，1984 年。

在 Wolfram|Alpha 中引用

条件概率

引用为

Weisstein, Eric W. “条件概率。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。https://mathworld.net.cn/ConditionalProbability.html

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