考虑一个组合锁，它由 
个按钮组成，这些按钮可以以任意组合方式按下（包括一次按下多个按钮），但方式要使得每个数字恰好被按下一次。那么，具有 
个按钮的可能的组合锁的数量 
由 列表（即，有序集合）的数量给出，这些列表由 不相交 的 非空 子集 组成，这些子集来自 集合 
，并且每个数字恰好包含一次。例如，有两个按钮的组合锁有三种可能的组合：
、
和 
。类似地，有 13 种可能的三按钮组合锁：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
。
满足 线性递推方程
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(1)
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其中 
。这也可以写成
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(2)
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(3)
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其中使用了定义 
。此外，
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(4)
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(5)
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是 
， |
(6)
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也可以用闭合形式给出：
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(7)
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其中 
是 多重对数函数。 
的前几个值，对于 
, 2, ... 是 1, 3, 13, 75, 541, 4683, 47293, 545835, 7087261, 102247563, ... (OEIS A000670)。
数量
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(8)
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满足不等式
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(9)
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