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巨量次丰数

巨量次丰数是一个正整数 n，对于该数，存在一个正指数 epsilon 使得

(sigma(n))/(n^(1+epsilon))>=(sigma(k))/(k^(1+epsilon))

对于所有 k>1 成立。所有巨量次丰数都是 超丰数。

前几个巨量次丰数是 2, 6, 12, 60, 120, 360, 2520, 5040, 55440, 720720, 1441440, 4324320, 21621600, 367567200, 6983776800, 160626866400, ... (OEIS A004490)。下表列出了由 Alaoglu 和 Erdős (1944) 给出的高达 10^(18) 的巨量次丰数。

nn 的因式分解sigma(n)/n
221.500
62·32.000
122^2·32.333
602^2·3·52.800
1202^3·3·53.000
3602^3·3^2·53.250
25202^3·3^2·5·73.714
50402^4·3^2·5·73.838
554402^4·3^2·5·7·114.187
7207202^4·3^2·5·7·11·134.509
14414402^5·3^2·5·7·11·134.581
43243202^5·3^3·5·7·11·134.699
216216002^5·3^3·5^2·7·11·134.855
3675672002^5·3^3·5^2·7·11·13·175.141
69837768002^5·3^3·5^2·7·11·13·17·195.412
1606268664002^5·3^3·5^2·7·11·13·17·19·235.647
3212537328002^6·3^3·5^2·7·11·13·17·19·235.692
93163582512002^6·3^3·5^2·7·11·13·17·19·23·295.888
2888071057872002^6·3^3·5^2·7·11·13·17·19·23·29·316.078
20216497405104002^6·3^3·5^2·7^2·11·13·17·19·23·29·316.187
60649492215312002^6·3^4·5^2·7^2·11·13·17·19·23·29·316.238
2244031211966544002^6·3^4·5^2·7^2·11·13·17·19·23·29·31·376.407

该序列的前 15 个元素与 优越高度合成数 的前 15 个元素一致 (OEIS A002201)。

第 n 个巨量次丰数 c(n) 具有形式 c(n)=p_1p_2...p_n，其中 p_1, p_2, ... 是一个非不同的质数序列。这些质数的前几个是 2, 3, 2, 5, 2, 3, 7, 2, 11, 13, 2, 3, 5, 17, 19, 23, ... (OEIS A073751)。

另请参阅

丰数, 超丰数, 优越高度合成数

此条目由 David Terr 贡献

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参考文献

Alaoglu, L. and Erdős, P. "On Highly Composite and Similar Numbers." Trans. Amer. Math. Soc. 56, 448-469, 1944.Lagarias, J. C. "An Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesis." Amer. Math. Monthly 109, 534-543, 2002.Sloane, N. J. A. Sequences A002201, A004490 和 A073751 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 上被引用

巨量次丰数

引用为

Terr, David. "巨量次丰数。" 来自 Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/ColossallyAbundantNumber.html

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