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狄奥克勒斯蔓叶线的反射包络线

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CissoidofDioclesCatacaustic

对于参数表示

x=(2t^2)/(1+t^2)
(1)
y=(2t^3)/(1+t^2),
(2)

这条曲线从 辐射点 (8a,0) 的 反射包络线 由下式给出

x=-(4t^2(t^2-1))/((t^2+1)^2)
(3)
y=(8t^3)/((t^2+1)^2).
(4)

消去 t 得到 笛卡尔方程

(x^2+y^2+2x)^2-4(x^2+y^2)=0.
(5)

因此，由于

(x^2+y^2-ax)^2-a^2(x^2+y^2)=0.
(6)

是 心脏线 的方程，狄奥克勒斯蔓叶线 对于 辐射点 在 (8a,0) 的 反射包络线 是 a=-2 的 心脏线。

另请参阅

心脏线, 反射包络线, 狄奥克勒斯蔓叶线

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引用为

Weisstein, Eric W. "狄奥克勒斯蔓叶线的反射包络线。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CissoidofDioclesCatacaustic.html

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