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坐标变换矩阵

坐标变换矩阵，也称为过渡矩阵，指定了在基底变换下，从一个向量基到另一个向量基的变换。例如，如果 B={u,v} 和 B^'={u^',v^'} 是 R^2 中的两个向量基，并且令 [r]_B 是 向量 r in R^2 在基 B 中的坐标，而 [r]_(B^') 是其在基 B^' 中的坐标。

将基向量 u^' 和 v^' 对于 B^' 用相对于基 B 的坐标表示为

[u^']_B=[a; b]
(1)
[v^']_B=[c; d].
(2)

这意味着

u^'=au+bv
(3)
v^'=cu+dv,
(4)

给出坐标变换矩阵

P=[a c; b d]
(5)

它指定了向量 r 在从 B^' 到 B 的基底变换下的坐标变换，通过

[r]_B=P[r]_(B^').
(6)

另请参阅

基向量, 基底变换, 向量基

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请引用为

Weisstein, Eric W. “坐标变换矩阵。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ChangeofCoordinatesMatrix.html

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